Задачи по статистика

Задачи по статистика

зад. :: Разполагаме със следните данни:

xi fi xi xi’*fi c
3,5 – 5,5 8 4,5 36 8
5,5 – 7,5 13 6,5 84,5 21
7,5 – 9,5 10 8,5 85 31
9,5 – 11,5 6 10,5 63 37
11,5 – 13,5 3 12,5 37,5 40
Σ 40   306  

xi= себестойност на единица изделие (лева)
fi = брой предприятия

Да се изчисли средната себестойност на 1-ца изделие обща за всичките 40 предприятия, чрез:
а) средна аритметична
б) медиана
в) мода
д) да се представи графическо разпределение на предприятията по себестойността и се определи формата на разпределението

а) средна аритметична претеглена защото данните са групирани

mat1= 306 / 40 = 7,65 лв

б) Ме – реда е вариационен, интервален

mat2= 5,5 + (20 – 8) * (2 / 13) = 5,5 + (24/13) = 7,35 лв

в) Mo – ще се изчисли, защото редът е интервален

mat3= 5,5 + (10/8) = 5,5 + 1,25 = 6,75 лв

г) ˉ×ˉ > Me > Mo
mat4

разпределението е асиметрично в дясно

2. Разсейване – отклонението на всяко едно значение на признака от всяко друго или отклонението на всяко 1 значение на признака от общата средна; то се характеризира с показателите на разсейване: размах, средно аритметично (линейно) отклонение, средно квадратично (стандартно) отклонение, дисперсия, квартилно отклонение и др.

- показателите на разсейване се изчисляват в абсолютен и относителен размер
» абсолютен – по съответната формула
» относителен – като отношение между абсолютния размер и средната величина

- относителният размер се нарича коефицент на вариация и се изсчислява като коефицент или процент

измерители:

• Размах – прилага се при негрупирани данни
» абсолютна … R = xmax - xmin
            » относителна ... V% = (R / ˉ×ˉ) * 100

• Средно аритметично отклонение (линейно) ... (бележи се с делта)
» абсолютна …         непретеглено (негрупирани) ...     претеглено (групирани)

» относителна ... V% = (δ / ˉ×ˉ) * 100

• Средно квадратично отклонение (стандартно) – най-точен и най-използван метод (бележи се със сигма)
» абсолютна …         непретеглено (негрупирани) ...     претеглено (групирани)

» относителна ... V% = (σ / ˉ×ˉ) * 100

- съществува разлика между стандартно и линейно отклонение и тя е в посоката на отклоненията

• дисперсия (σ2) – използва се формулата на стандартното отклонение, като цялата е повдигната на квадрат, т.е. сигма е на втора степен, а в дясната страна няма корен

зад. :: Да се характеризира разсейването около среданта себестойност на наблюдаваните предприятия (за основни данни се ползват данните от горната задача)

xi’ - ˉ×ˉ | xi’ - ˉ×ˉ|*fi (xi’ - ˉ×ˉ)2 (xi’ - ˉ×ˉ)2 * fi
-3,15 25,20 9,92 79,36
-1,15 14,95 1,35 17,16
0,85 8,5 0,72 7,20
2,85 17,10 8,12 48,72
4,85 14,55 23,52 70,56
- Σ  = 80,30 - Σ = 223

Нека първите 2 колони са 1), а вторите 2 колони са 2)

=>

1) претеглено линейно отклонение

mat5= 80,30 / 40 = 2,01 лв

V% = (2,01 / 7,65) * 100 = 26%

извод – себестойността на всяко едно предприятие се различава от общата средна ˉ×ˉ=7,65 лв средно с 2,01 лв или 26%

2) стандартно

mat6= √(223 / 40) = √5,575 = ~2,36 лв

V% = (2,36 / 7,65) * 100 = 31%

извод – себестойността на всяко едно предприятие се различава от общата средна ˉ×ˉ=7,65 лв средно с ~2,36 лв или 31%

            3) дисперсия = 5,575

 

За домашно: Разполагаме със следните данни: xi … в последнователност в колона е: 5,7,3,8,2 с общ сбор 25; Да се характеризира разпределението!

Евтини почивки в
България, Гърция, Турция, Италия и Хърватия


Bookmark and Share

Вашият коментар

Вашият имейл адрес няма да бъде публикуван. Задължителните полета са отбелязани с *