Задачи по статистика
зад. :: Разполагаме със следните данни:
| xi | fi | xi’ | xi’*fi | c |
| 3,5 – 5,5 | 8 | 4,5 | 36 | 8 |
| 5,5 – 7,5 | 13 | 6,5 | 84,5 | 21 |
| 7,5 – 9,5 | 10 | 8,5 | 85 | 31 |
| 9,5 – 11,5 | 6 | 10,5 | 63 | 37 |
| 11,5 – 13,5 | 3 | 12,5 | 37,5 | 40 |
| Σ | 40 | 306 |
xi= себестойност на единица изделие (лева)
fi = брой предприятия
Да се изчисли средната себестойност на 1-ца изделие обща за всичките 40 предприятия, чрез:
а) средна аритметична
б) медиана
в) мода
д) да се представи графическо разпределение на предприятията по себестойността и се определи формата на разпределението
а) средна аритметична претеглена защото данните са групирани
= 306 / 40 = 7,65 лв
б) Ме – реда е вариационен, интервален
= 5,5 + (20 – 8) * (2 / 13) = 5,5 + (24/13) = 7,35 лв
в) Mo – ще се изчисли, защото редът е интервален
= 5,5 + (10/8) = 5,5 + 1,25 = 6,75 лв
г) ˉ×ˉ > Me > Mo
разпределението е асиметрично в дясно
2. Разсейване – отклонението на всяко едно значение на признака от всяко друго или отклонението на всяко 1 значение на признака от общата средна; то се характеризира с показателите на разсейване: размах, средно аритметично (линейно) отклонение, средно квадратично (стандартно) отклонение, дисперсия, квартилно отклонение и др.
- показателите на разсейване се изчисляват в абсолютен и относителен размер
» абсолютен – по съответната формула
» относителен – като отношение между абсолютния размер и средната величина
- относителният размер се нарича коефицент на вариация и се изсчислява като коефицент или процент
измерители:
• Размах – прилага се при негрупирани данни
» абсолютна … R = xmax - xmin
» относителна ... V% = (R / ˉ×ˉ) * 100
• Средно аритметично отклонение (линейно) ... (бележи се с делта)
» абсолютна … непретеглено (негрупирани) ... претеглено (групирани)
» относителна ... V% = (δ / ˉ×ˉ) * 100
• Средно квадратично отклонение (стандартно) – най-точен и най-използван метод (бележи се със сигма)
» абсолютна … непретеглено (негрупирани) ... претеглено (групирани)
» относителна ... V% = (σ / ˉ×ˉ) * 100
- съществува разлика между стандартно и линейно отклонение и тя е в посоката на отклоненията
• дисперсия (σ2) – използва се формулата на стандартното отклонение, като цялата е повдигната на квадрат, т.е. сигма е на втора степен, а в дясната страна няма корен
зад. :: Да се характеризира разсейването около среданта себестойност на наблюдаваните предприятия (за основни данни се ползват данните от горната задача)
| xi’ - ˉ×ˉ | | xi’ - ˉ×ˉ|*fi | (xi’ - ˉ×ˉ)2 | (xi’ - ˉ×ˉ)2 * fi |
| -3,15 | 25,20 | 9,92 | 79,36 |
| -1,15 | 14,95 | 1,35 | 17,16 |
| 0,85 | 8,5 | 0,72 | 7,20 |
| 2,85 | 17,10 | 8,12 | 48,72 |
| 4,85 | 14,55 | 23,52 | 70,56 |
| - | Σ = 80,30 | - | Σ = 223 |
Нека първите 2 колони са 1), а вторите 2 колони са 2)
=>
1) претеглено линейно отклонение
= 80,30 / 40 = 2,01 лв
V% = (2,01 / 7,65) * 100 = 26%
❗ извод – себестойността на всяко едно предприятие се различава от общата средна ˉ×ˉ=7,65 лв средно с 2,01 лв или 26%
2) стандартно
= √(223 / 40) = √5,575 = ~2,36 лв
V% = (2,36 / 7,65) * 100 = 31%
❗ извод – себестойността на всяко едно предприятие се различава от общата средна ˉ×ˉ=7,65 лв средно с ~2,36 лв или 31%
3) дисперсия = 5,575
За домашно: Разполагаме със следните данни: xi … в последнователност в колона е: 5,7,3,8,2 с общ сбор 25; Да се характеризира разпределението!
